1 . 如图，已知矩形.根据以下作图过程，解答下列问题：

①连接；
②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交，两点；
③作直线，分别交，，于点，，；
④连接，；
③以为圆心，为直径作．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求证：为的切线

2 . 如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（　　）

A．11

B．13

C．14

D．16

3 . 如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，菱形中，作、，分别交的延长线于点E、F．

(1)求证：；
(2)若点E恰好是的中点，，求的值．

5 . 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（       ）

   

A．12

B．8

C．15

D．13

6 . 在中，，分别是边，的垂直平分线，

(1)若，求的度数．
(2)若，求的周长．

7 . 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

(1)若，则的度数是___________度；
(2)若，的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．

8 . 如图，已知的周长是14，，的垂直平分线交于点D，交于点E，求和的长．

9 . 如图，在中，， ，的面积是16，边的垂直平分线分别交， 边于点E，F．若点D为边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_____．
   

10 . 如图，在中，D为上一点，，且，若，，则（　　）

A．3

B．

C．4

D．5