1 . 如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若，，则的长为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

2 . 如图，在中，平分，过点D作于M，的延长线于N，且．

(1)求证：点D在的垂直平分线上；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，在中，点是的中点，连接，垂直平分，垂足为，是的中点，连接，求证：是的垂直平分线．

4 . 完成下列各题

(1)如图1，，点在上，且，则的度数为______；
(2)如图2，是的角平分线，于，于，连接交于点．
①求证：垂直平分线段；
②若的面积为8，，，求的长．

5 . 如图，矩形中，E为的中点，连结，过E作交点F，连结，若，则的度数为（　　）

A．α

B．

C．

D．

6 . 如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证．
(2)若，，当的长为多少时，点在线段的垂直平分线上?说明原因．

7 . 如图，在中，，延长AB至D，使得，点P为动点，且，连接PD、PA，若的面积为8，则当PD取最小值时，的面积为______．

8 . 如图，已知，给出下面结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论有(       )

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④

9 . 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径两弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（       ）
   
①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．

A．4

B．3

C．2

D．1

10 . 已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证：

(1)
(2)是的垂直平分线