1 . 如图，是等边三角形，是边上的点，过点作交于点，求证：是等边三角形．

   

2 . 已知：如图，平分，，交的延长线于点，且．求证：是等边三角形．
   

3 . 若，，请添加一个条件使是等边三角形______．（写出一个即可）

4 . 已为，，是的三边长．
(1)若，，满足．试判断的形状；
(2)化简：

5 . 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件（       ）

A．①②

B．③④

C．①③④

D．①②③

6 . 下面是某同学设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．
已知：．
求作：的内接正三角形．
作法：如图，

①作直径；
②以为圆心，为半径作弧，与交于C、D两点（点在直线上方）；
③连接，，．
所以就是所求的三角形．
根据该同学设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明：
证明：在中，连接，，，
____________，
为等边三角形．
．
．
同理，
______________．
（___________________________）（填推理的依据）．
是等边三角形．

7 . 如图，，相交于点，．

(1)作的角平分线，交于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，则的形状是______．

8 . 如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，．

(1)求证： ；
(2)连接，若，求的长．

9 . 下列说法错误的是（       ）

A．两个内角是60°的三角形为等边三角形

B．等腰三角形的两个底角一定都是锐角

C．三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等

D．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

10 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．直角三角形的两个锐角相等

B．六边形的外角和比五边形的外角和大

C．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

D．有一个角是的三角形是等边三角形