1 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合

B．全等三角形对应边相等

C．三个角都相等的三角形是等边三角形

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

2 . 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3 . 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是（       ）

A．勒洛三角形是轴对称图形

B．图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等

C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等

D．图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等

4 . 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，求证：△ADC是等边三角形．

5 . 下列命题中，不正确的是（       ）.

A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B．一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

C．等腰三角形的对称轴是底边上的中线

D．等边三角形有3条对称轴

6 . 如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（       ）

A．①②③

B．②③

C．①②③④

D．①②③⑤

7 . 下列条件中，不能得到等边三角形的是（     ）

A．有两个内角是的三角形

B．有两边相等且是轴对称图形的三角形

C．三边都相等的三角形

D．有一个角是且是轴对称图形的三角形

8 . 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁、O、P₂三点所构成的三角形是（   ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

9 . （1）如图1，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC．
①求证：为等腰三角形．
②若∠B＝60°，求∠DAE的度数．

学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．
（2）如图2，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点 D ，使为等腰直角三角形（画出一个即可，无需证明）．

10 . 如图，在等腰直角三角形MNC中，CN＝MN＝，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.
(1)∠NCO的度数为________；
(2)求证：△CAM为等边三角形；
(3)连接AN，求线段AN的长．