1 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

2 . 如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形．

3 . 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接，

(1)求证:是等边三角形．
(2)当时，，求的长．

4 . 如图，在中，平分，交的延长线于点，求证：是等边三角形．

5 . 若，，请添加一个条件使是等边三角形______．（写出一个即可）

6 . 如图，在中，是中线，使，若，．求证：是等边三角形．

   

7 . 如图，，，，求证：是等边三角形．

   

8 . 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系．
如图，，，，．
操作探究：
(1)如图①，当D、C、B在同一条直线上时，判断直线与直线的位置关系并证明；
(2)如图②，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，判断此时的形状并证明；
(3)如图③，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长．   

   

9 . 已知：如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：
      
(1)；
(2)的形状是        三角形．

10 . 如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：
   
(1)；
(2)是等边三角形．