1 . 如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．

2 . 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______．

3 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是_________．

5 . 如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，，求这块绿地的面积．

6 . 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．

7 . 如图，在中，，，，是内部一动点，且满足，则长的最小值是________．

8 . 如图，点A是射线外一点，连接，cm，点A到的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为 ____________________秒时，为直角三角形．

9 . 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
   
(1)已知为智慧三角形，且最短的边长为，则该智慧三角形的面积为        ；
(2)如图①，在中，，，求证：是智慧三角形；
(3)如图②，是智慧三角形，为智慧边，为智慧角，，点B，C在函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当是直角三角形时，求k的值．

10 . 如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．

(1)求证：为的切线；
(2)求弦的长；
(3)求图中阴影部分的面积．