1 . 如图，在矩形中，，对角线、相交于点O，．点E是的中点，若点F是对角线上一点，则的最小值是__________．

2 . 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．

   

3 . 如图
   
(1)课本情境
课本第40页第3题：如图1，已知矩形，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发           时，点P和点Q之间的距离是；
(2)逆向发散
当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ；当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ．

4 . 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
知图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；
如图②，在四边形中，若，则四边形是“准菱形”．


(1)如图，在边长为1的正方形网格中，在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”（要求：在格点上）；
(2)如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且交于点．若，求证：“准菱形”是菱形；
(3)在（2）的条件和结论下，连接，若，请直接写出菱形的边长为__________．

5 . 综合与实践
问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．

6 . 中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为 _________ ．

   

9 . 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：
①若G为的中点，则四边形是正方形；
②若G为上任意一点，则；
③点G在运动过程中，的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段的最小值为．

   

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④