1 . 已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=90⁰，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动．设运动时间为t秒，解答问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围．

2 . 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．

3 . 在中，，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线、于、两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：

（1）三角板绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；
（2）三角板绕点旋转，是否能成为等腰三角形？若能，写出所有 为等腰三角形时的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由;
（3）如图，若将三角板的直角顶点放在斜边上的处，且，和前面一样操作，试问线段和之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.

4 . 将抛物线C₁：y=﹣x²+沿x轴翻折，得到抛物线C₂，如图所示
（1）请直接写出抛物线C₂的解析式
（2）现将抛物线C₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线C₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．
①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由

5 . 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N．
（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）连接AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长．

6 . 如图，在矩形中，于且则的长度是（ ）

A．3

B．5

C．

D．