1 . “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

2 . 如图，在等腰三角形纸片ABC中，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

4 . 下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．

6 . 如图，抛物线C₁：的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．

(1)将抛物线C₁上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；
(2)将抛物线C₁上的点(x，y)变为(kx，ky)(|k|＞1)，变换后得到的抛物线记作C₂，抛物线C₂的顶点为C，点P在抛物线C₂上，满足S_△PAC=S_△ABC，且∠APC=90°．
①当k>1时，求k的值；
②当k<-1时，请直接写出k的值，不必说明理由．

7 . 问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

8 . 如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的点，且．连接，过点E作，使，连接，．

(1)请判断：与的关系是___；
(2)如图2，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
(3)如图3，若点E，F分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

9 . 如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．

（1）求证：PF平分∠BFD．
（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．

10 .
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是            分米；点Q与点O间的最大距离是            分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是            分米．
（2）

如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是            分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．