1 . 如图，正方形ABCD，边长为7，点E在边BC上，，点F是AB边上一动点，连接EF，以EF为边向右作等边，连接CG，线段CG的最小值是___________．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．

3 . 如图，矩形中，，，是边上一点，且，是射线上一动点，过，，三点的交直线于点，连结，，，设．

（1）当时，求的长．
（2）在点的整个运动过程中．
①的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；
②当矩形恰好有个顶点落在上时，求的值．
（3）若点，关于点成中心对称，连结，．当是等腰三角形时，求出所有符合条件的的值．（直接写出答案即可）

4 . 如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为_____．

5 . 如图，在矩形中，点E在边上，连接，，F是线段上一定点，M是线段上一动点．若，，，且周长的最小值为6，则的长为________．

6 . 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________．

7 . 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，点为的中点，则的最小值为（       ）

A．1.4

B．2.4

C．1.2

D．1.3

9 . （1）【教材呈现】下图是华师大八年级上册数学教材第89页的部分内容．

请根据教材内容，结合上图，补全证明过程．
（2）【探究】如图①，在△ABC中，E、O分别是边AB、AC的中点，D、F分别是线段AO、CO的中点，连接DE、EF，将△DEF绕点O旋转180°得到△DGF．若四边形DEFG的面积为8，则△ABC的面积为 　　．
（3）【拓展】如图②，G、H是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AG＝CH，GH＝AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为 　　．

10 . 如图，▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC，已知AD＝AF．
（1）求证：四边形ABFC是矩形．
（2）若AD＝10，AB＝6，则sin∠AFC＝　　．