2 . 已知正方形，是边上一点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．

(1)如图1，连接，则线段之间有怎样的数量关系：                                                                 （直接写出结论）；
(2)如图2，如果过点作交的延长线于点，那么，请说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接，若，求的长．

4 . 在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究．如图①，已知是等腰直角三角形，，点D是的中点．作正方形，使点A，C分别在和上，连接，．

   

(1)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度（旋转角度大于，小于或等于），如图②，在旋转的过程中，虽然图形发生了变化，但有些线段的数量关系和位置关系始终不会发生变化．
①猜想和的关系为              ，证明你得到的结论；
②猜想               ；（填图中线段）
(2)若，，（1）的旋转过程中，的取值范围为             ；当时，              ．

6 . 如图1，正方形中，点P在边上，连接，点M在边上，连接，且；

(1)求证：；
(2)如图2，延长到点Q，使，作，且，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点E，若点E是中点，，求的长.

7 . 在正方形中，点M在上，点N在的延长线上，且，连接，设交于点E．

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点F为上一点，连接交于点G，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点M作交于点H，若，且，求正方形的边长．

8 . 已知，四边形为正方形，点在边上，点在边上，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若点在上，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求正方形的面积．