1 . 如图，内接于，且为的直径，过点作的切线交的延长线于点，点在直径上，且，连接并延长交于点.连接，，试判断与的数量关系，并说明理由．

2 . 如图，已知，分别与相切于点A，B，C为 上一点．若，求的大小．

3 . 如图，已知点B(0，6)，∠BAO＝30°经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒．
（1）A点的坐标为      ；
（2）用含t的代数式表示点P的坐标;
（3）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问:t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

4 . 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC．

（1）求证：AC平分∠DAO；
（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

5 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD＝BF；
（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O的半径．

6 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．
   
（1）求∠ADO的度数；
（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．
①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
②若BG＝2，AD＝3，求四边形CDEF的面积．

7 . 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．

8 . 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

             

（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）

9 . 已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．
(Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；
(Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB=18°，求∠FAC的大小．

10 . 如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点．

（1）求证：；
（2）若，，求和的长．