1 . 四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点．

(1)如图1，若，且，求证：平分；
(2)如图2，连接，若，求证：．

2 . 如图，⊙O与△ABC的边BC相切于点D，与AB、AC的延长线分别相切于点E、F，连接OB，OC．

(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数．
(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系，并说明理由．

3 . 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

4 . 如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止运动，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的⊙Q与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP．

(1)当t为何值时，线段DP与⊙Q相切；
(2)若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；
(3)当△APC是等腰三角形时，直接写出t的值．

5 . 如图，中，，是的内切圆，D，E，F是切点．

(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)如果，，求内切圆的半径．

6 . 如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．
      
(1)求证：∠ACO＝∠BCP；
(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；
(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

7 . 是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．

(1)如图1，求证；
(2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长．

8 . 已知为的直径，，C为上一点，连接．

(1)如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
(2)如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．

9 . 如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线DE交AB的延长线于点E，交BC于点F．

(1)求证：BC⊥DE；
(2)若AB＝4，∠A＝30°，填空：
①线段AD的长为______；②线段BF的长为______．

10 . 已知是直径，，分别切于点，．

(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．