1 . 已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形．

（2）观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律．
（3）点P在移动过程中，设∠DEP的度数为，∠OAP的度数为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

2 . 如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线．

（1）求证：DE⊥BC；       
（2）如果DE=2，tanC=，求⊙O的直径．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B在x轴上，以AB为直径作⊙C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作⊙C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点．例如，图1中的Q为点P的一个离点．

（1）已知点P（0，3），Q为P的离点．
①如图2，若B（0，0），则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为       ；
②若B（2，0），求线段PQ的长；
（2）已知1≤PA≤2， 直线l：（k≠0）．
①当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 ；
②记直线l：（k≠0）在的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围．

4 . 如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆的中点，PD切⊙O于点D，连CD交AB于点E，求证：PD＝PE．

5 . 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠BAC．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）BA与CD的延长线交于点F，若，AB＝4，AD＝2，求AF的长．

6 . 如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）．

（1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若半径为1，，求的长．

7 . 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．
求证：OP平分∠AOB．

8 . 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接．

（1）求的度数；
（2）若，求的长．

10 . 如图：已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．

（1）求证：；
（2）求的半径．