1 . 如图,在四边形中,,,边上的点与点B关于对角线对称,则的度数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图1,抛物线与x轴交点为A,B(A在B左侧),与y轴交点为C,已知.(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,D为抛物线顶点,E为射线上的动点,过点E作,交直线于点F,若面积为2,求点E坐标;
(3)如图3,点P是第一象限内抛物线上一动点,直线关于直线的对称直线交抛物线于点Q,过点A作平行于y轴的直线l,点P,Q到直线l的垂线段分别为,,当点P在抛物线上运动时,的值是否发生变化?如果不变,求出其值;如果变化,说明理由.
(2)如图2,D为抛物线顶点,E为射线上的动点,过点E作,交直线于点F,若面积为2,求点E坐标;
(3)如图3,点P是第一象限内抛物线上一动点,直线关于直线的对称直线交抛物线于点Q,过点A作平行于y轴的直线l,点P,Q到直线l的垂线段分别为,,当点P在抛物线上运动时,的值是否发生变化?如果不变,求出其值;如果变化,说明理由.
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3 . 如图,平面直角坐标系中有一矩形平台,平台下边缘与x轴重合,高度为1,平台上的点光源A发射的光线经过屏幕的下端点后照射到y轴平面镜上的点处,屏幕轴,点N的坐标为.(1)求点光源A的坐标.
(2)①直接写出屏幕的中点的坐标:______.
②若将屏幕向右平移,使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处,求需将屏幕向右平移的距离.
(3)将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕,并调整点光源A的发射方向,使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点,求此时光线与平面镜的交点的坐标.
(2)①直接写出屏幕的中点的坐标:______.
②若将屏幕向右平移,使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处,求需将屏幕向右平移的距离.
(3)将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕,并调整点光源A的发射方向,使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点,求此时光线与平面镜的交点的坐标.
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4 . 题目“如图,,,P为线段上一动点,Q为点A关于点P的对称点,连接.当有一个内角为时,求的长.”甲的答案为;乙的答案为;丙的答案为,则下列说法正确的是( )
A.只有甲的答案对 |
B.甲、乙两人的答案合在一起才完整 |
C.甲、丙两人的答案合在一起才完整 |
D.甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整 |
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5 . 综合与探究
如图,抛物线与x 轴相交于A,B两点(点A 在点B 的左侧),顶点在直线上,动点 P在抛物线上
(2)直线l交x轴于点C,则点C的坐标为 .
(3)设点P的横坐标为m,当时,求四边形面积的最大值;
(4)设直线,与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,点G为点E 关于x轴的对称点,请探索四边形的面积是否随着点P的运动而发生变化?若不变,求出这个四边形的面积;若变化,说明理由.
如图,抛物线与x 轴相交于A,B两点(点A 在点B 的左侧),顶点在直线上,动点 P在抛物线上
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)直线l交x轴于点C,则点C的坐标为 .
(3)设点P的横坐标为m,当时,求四边形面积的最大值;
(4)设直线,与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,点G为点E 关于x轴的对称点,请探索四边形的面积是否随着点P的运动而发生变化?若不变,求出这个四边形的面积;若变化,说明理由.
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名校
6 . 如图是遮阳伞撑开后的示意图,它是一个轴对称图形,若,米,与地面垂直且米,则的长为( )
A.米 | B.米 |
C.米 | D.米 |
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7 . 某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型,下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图,其中A,D,F,G四点始终在同一条直线上,图形关于直线对称.(1)如图1,若B,C,D,E 四点在同一条直线上,连接.
① ;
②判断的形状,并证明.
(2)如图2,若菱形的边长为,,求点N到点 G的距离.
(结果精确到.参考数据:,,,,,)
① ;
②判断的形状,并证明.
(2)如图2,若菱形的边长为,,求点N到点 G的距离.
(结果精确到.参考数据:,,,,,)
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8 . 综合实践课上,同学们展开了以“轴对称”为主题的探究活动.
实践操作:
四边形是平行四边形,,,在边上取一点P,如图①,连接,点 B 关于的对称点为点,连接,.问题解决:
(1)当与重合时,连接,则与的位置关系是 ,数量关系是 ;
(2)如图②,当 P 是中点时,连接,试求出 的值.
(3)若,当时,直接写出线段的长.
实践操作:
四边形是平行四边形,,,在边上取一点P,如图①,连接,点 B 关于的对称点为点,连接,.问题解决:
(1)当与重合时,连接,则与的位置关系是 ,数量关系是 ;
(2)如图②,当 P 是中点时,连接,试求出 的值.
(3)若,当时,直接写出线段的长.
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9 . 综合与实践
根据以下素材,解决问题.
【问题解决】:
(1)小聪说:“如果我设计的方案中长与C,D两点间的距离相等,那么最高点B到地面的距离就是线段长”,他的说法对吗?请判断并说明理由.
(2)小聪发现他设计的方案中,制作拍照打卡板的总费用不超过180元,请你确定长度的最大值.
根据以下素材,解决问题.
设计拍照打卡板 | ||
素材一 | 小聪为学校设计拍照打卡板(如图1),图2为其平面设计图.该打卡板是轴对称图形,由长方形和等腰组成,且点B,F,G,C四点在一条直线上.其中,点A到的距离为1.2米,米,米. |
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素材二 | 因考虑牢固耐用,小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰(两种图形无缝隙拼接),且甲材料的单价为85元/平方米,乙材料的单价为100元/平方米. |
(1)小聪说:“如果我设计的方案中长与C,D两点间的距离相等,那么最高点B到地面的距离就是线段长”,他的说法对吗?请判断并说明理由.
(2)小聪发现他设计的方案中,制作拍照打卡板的总费用不超过180元,请你确定长度的最大值.
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7日内更新
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71次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区容桂实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 图①、图②均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点、、、均落在格点上,在图①、图②给定的网格中按要求作图.(1)在图①中的格线上确定一点,使与的长度之和最小,并求出该最小值;
(2)在图②中的格线上确定一点,使,并求出的值.
(2)在图②中的格线上确定一点,使,并求出的值.
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