1 . 如图，在正方形中，为边上一点（点不与点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接分别交于点，过点作于点，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

2 . 如图，中，，，，点为上一点（端点除外），连接、，点关于的对称点记为，当点恰好落在线段上时，此时______，______.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于、两点在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交y轴于点C，顶点为D．

(1)当时，求点D的坐标；
(2)连接、、，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若的面积为3，E、F两点分别在边、上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．

6 . 如图， 直线 与x轴、y轴分别交于点 A、B，点 C 是 x轴上的一个动点，将直线 沿直线 翻折，当点 A的对应点 D 恰好落在y轴上时，点 C的横坐标为____________．

7 . 如图，在中，，，，为的角平分线．为边上一动点，为线段上一动点，连接、、，当取得最小值时，的面积为_____．

8 . 如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．

(1)的长为______．
(2)当时，用含的代数式表示线段的长______．
(3)连接．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．

10 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C，直线交于第一象限内的D点，且的面积为．

(1)求二次函数的表达式；
(2)点E为x轴上一点，过点E作y轴的平行线交线段于点F，交抛物线于点G，当时，求点G的坐标；
(3)已知点是x轴上的点，若点P关于直线的对称点Q恰好落在二次函数的图象上，求n的值．