1 . 如图，在△ABC中BC<AC，∠A+∠C=60°，点D在BC上，点E在AC上，连接DE，∠ABC=∠DEC，过点B作BF⊥AC于点F．若DB=AB，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

2 . 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC边的中点O为圆心，BC为半径作圆，点D是⊙O上一动点，点E是弦CD的中点，连接AE，若BC=4，AB=3，则AE+BE的最小值是______．

3 . 如图，已知二次函数的图象经过点且与x轴交于原点及点，顶点为A．

(1)求二次函数的表达式；
(2)判断的形状，试说明理由；
(3)若点P为上的动点，且的半径为，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值．

4 . 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：

(1)发现问题：如图1，在等腰中，，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，∠MAN=∠BAC，连接．求证：．
(2)类比探究：如图2，在等腰中，，，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，．在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
(3)拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接．若正方形的边长为6，，求的面积．

5 . 小杰同学在中考总复习时，遇到一个课本上的问题，温故知识后进行了操作推理与拓展应用．
（1）温故知识：如图①，在中，一个正方形的边在上，顶点P，N分别在，上，作于点D，交于点E，若，．求正方形的边长；（用含a，h的代数式表示）
（2）操作推理：如何画出这个正方形呢？
如图②，小杰画出了图①的，然后又进行以下操作：先在边上任取一点，画正方形，使点，在边上，点在内，然后连接，并延长交于点N，作于点M，交于点P，于点Q，得到四边形．证明：图②中的四边形是正方形；
（3）拓展应用：在（2）的基础上，在线段上截取，连接，（如图③），当时，请直接写出线段的长．（用含a，h的代数式表示）

6 . 在矩形ABCD中，AD，CD边的中点分别为E，F，连接BF，CE交于点G，若，，则BG的长为______．

7 . 已知，四边形ABCD是正方形，点G是直线BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于F．

[问题解决]
(1)如图1，当点G在线段BC上时，求证：DE﹣BF＝EF；
[拓展延伸]
(2)如图2，当点G在线段CB的延长线上时，线段DE、BF、EF之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，过F作FH∥GC，交AC于点H，连接DH，若∠ADE＝30°，GB，求DH的长．

8 . 如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，将沿AC翻折后得到，AE交DC于点F，连接DE．

(1)求证：；
(2)若，，求DE的长．

10 . 如图，在中，，，，点O为边AC上的一点，以点O为圆心，半径为6作半圆O，与AC交于点D．

(1)如图1，BC与半圆O相切时，求证AB与半圆O相切；
(2)如图2，点O为AC中点时，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．若半圆O与的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长。