1 . 如图，在正方形中，，E、F分别是上的点，且，分别交于点M，N，连接．

(1)如图①，试探究和的数量关系和位置关系；
(2)如图②，若点G是的中点，连接，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．

2 . 【问题背景】
（1）如图1，在等边中，点，分别为边，上的点，，，求的值；
【迁移应用】
（2）如图2，在中，，，点为的中点，点，分别为边，上的点，，，，求的面积；
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，，，，点，分别为边，上的点，，，求的长．

3 . 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则B，D两点间的距离为______．

4 . 如图，在矩形中，于点，交于点，过点作的角平分线交于点，．

(1)求证：；
(2)求；
(3)若，求四边形的面积．

5 . 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．

（1）温故：如图①，在中，于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长（用，表示），
（2）操作：如何画出这个正方形呢？
如图②，小波画出了图①的，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在上任取一点，画正方形，使点，在边上，点在内，然后连接，并延长交于点，画于点，交于点，于点，得到四边形；
（3）推理：证明图②中的四边形是正方形；
（4）拓展：小波把图②中的线段称为“波利亚线”，在该线上截取，连接，（如图③），当时，求“波利亚线”的长（用，表示）．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

7 . 如图，在边长为6的正方形中，E是边上一点，连接，在上取一点F，使，过点F作交于点G，若，时，则________．

8 . 在矩形中，，，点，分别是边和上的动点，且，连接，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为 _________________．

9 . 如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是（　　）

A．

B．

C．

D．