2023·贵州遵义·三模
1 . 【初步发现】如图1，在
中，
，
．点D，E分别在边AC，AB上，且
，则
______ ．
【探究证明】如图2，在中，，
．将
绕点A旋转一定的角度后的图形是
，连接
，
，求
的值．
【综合拓展】如图3，在矩形
中，
，
，M为
的中点，求证：
．
中，，．点D，E分别在边AC，AB上，且，则 【探究证明】如图2，在
中，，．将绕点A旋转一定的角度后的图形是，连接，，求的值． 【综合拓展】如图3，在矩形
中，，，M为的中点，求证：．
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2023·贵州遵义·三模
2 . 如图，在中，
，
于点D，点E，F为
上的动点，且
，延长
交
于点P，连接
，则的最小值为______ ．
中，，于点D，点E，F为上的动点，且，延长交于点P，连接，则的最小值为
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3 . 已知：如图，四边形是正方形，
．
(1)若
的顶点E，F分别在边
上．
①如图1，当
，
时，求
的长，
②如图2．点M，N分别是
边上的任意两点（不与正方形的顶点重合）．当
，
时，求四边形
周长的最小值．
(2)如图3．若的顶点E在
的延长线上，顶点F在
的延长线上．
，
，求的长．
是正方形，． (1)若
的顶点E，F分别在边上．①如图1，当
，时，求的长，②如图2．点M，N分别是
边上的任意两点（不与正方形的顶点重合）．当，时，求四边形周长的最小值．(2)如图3．若
的顶点E在的延长线上，顶点F在的延长线上．，，求的长．
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4 . 如图，，，
，，点M、D、E分别位于
上，
，且
，则
________ ．
，，，，点M、D、E分别位于上，，且，则
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2023-05-10更新
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204次组卷
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5卷引用：贵州省六盘水市六枝特区一中2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题
5 . 如图，平行四边形中，
，
点
是
边上的一点，连接，以为对称轴作
的轴对称图形
．
(1)动手操作
当点
正好落在
边上时，在图①中画出的轴对称图形，并判断四边形
的形状是 ；
(2)问题解决
如图②，当点是线段中点，且
时，求的长；
(3)拓展探究
如图③，当点、、
在同一直线上，且
时，求
的长．
中，，点是边上的一点，连接，以为对称轴作的轴对称图形．(1)动手操作
当点
正好落在边上时，在图①中画出的轴对称图形，并判断四边形的形状是 ；(2)问题解决
如图②，当点
是线段中点，且时，求的长；(3)拓展探究
如图③，当点
、、在同一直线上，且时，求的长．
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2023·贵州遵义·一模
6 . 【问题探究】如图1，在正方形中，点
、
分别在边、上，且
，求证：
．
【知识迁移】如图2，在矩形中，
，
，点在边上，点
、
分别在边
、
上，且
，求
的值．
【拓展应用】如图3，在平行四边形中，
，
，点
分别在边
上，点、分别在边、上，当
与
的度数之间满足什么数量关系时，有
？试写出其数量关系，并说明理由．
中，点、分别在边、上，且，求证：．【知识迁移】如图2，在矩形
中，，，点在边上，点、分别在边、上，且，求的值．【拓展应用】如图3，在平行四边形
中，，，点分别在边上，点、分别在边、上，当与的度数之间满足什么数量关系时，有？试写出其数量关系，并说明理由．
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20-21九年级·全国·假期作业
名校
7 . 如图，点A在线段
上，在的同侧作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
（
和
是直角），连接
，交于点P，与
边交于点M，对于下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的个数为（ ）
上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-03-28更新
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137次组卷
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10卷引用：贵州省铜仁市松桃苗族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
贵州省铜仁市松桃苗族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）练习07 相似三角形的性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学（沪科版）福建省泉州市晋江市第一中学、晋江华侨中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖南省衡阳市石鼓区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题浙江省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省泉州市晋江市实验片区联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省榆林市府谷县2021-2022学年九年级上册期中考试数学试题湖南省株洲市醴陵市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题陕西省榆林市子洲县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题陕西省榆林市第六中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
8 . 点在四边形的对角线
上，直角三角板
绕直角顶点旋转，其边
、
分别交、边于点、．
操作发现：如图①，若四边形是正方形，当
时，可知四边形
是正方形，显然
．当
与不垂直时，判断确定、
之间的数量关系；______．（直接写出结论即可）
类比探究：如图②，若四边形是矩形，试说明
．
拓展应用：如图③，改变四边形、
的形状，其他条件不变，且满足
，
，
，
时，求
的值．
在四边形的对角线上，直角三角板绕直角顶点旋转，其边、分别交、边于点、．操作发现：如图①，若四边形
是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然．当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系；______．（直接写出结论即可）类比探究：如图②，若四边形
是矩形，试说明．拓展应用：如图③，改变四边形
、的形状，其他条件不变，且满足，，，时，求的值．
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2023-03-13更新
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290次组卷
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6卷引用：2023年贵州铜仁第五中学中考数学一模试题
9 . 如图，在平面直角坐标系中，点
在y轴正半轴上，点
在x轴正半轴上，点N为线段
上一动点，点M为线段上一动点，当
的值最小时N点的坐标为___________ ．
在y轴正半轴上，点在x轴正半轴上，点N为线段上一动点，点M为线段上一动点，当的值最小时N点的坐标为
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10 . 综合与实践
提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”
(1)初步探究：如图①，为等边三角形，是外接圆
上任意一点，证明
的思路如下，图②中，在
上截取
，连接
，先证明
为等边三角形，再证明
，由此得出．请写出的证明过程
(2)继续探究：如图②，设
，
，
，，求证
(3)拓展探究：如图③，点为正六边形
的外接圆上一点，设
，
，
，
，
，
，
．试探究
，
，
，
，
，
与
之间的数量关系
提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”
(1)初步探究：如图①，
为等边三角形，是外接圆上任意一点，证明的思路如下，图②中，在上截取，连接，先证明为等边三角形，再证明，由此得出．请写出的证明过程(2)继续探究：如图②，设
，，，，求证(3)拓展探究：如图③，点
为正六边形的外接圆上一点，设，，，，，，．试探究，，，，，与之间的数量关系
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