1 . 如图甲，正方形和等腰直角有公共点，点是直线上一动点，连接，取的中点，连接．
   
(1)【方法体会】线段，有着特别的关系，请依据思路将横线处补充完整．
解：在图甲中，将线段延长至点，使，连接，，交于点．
则：
即：
在和中：
∵
∴______（）
∴，
设，交于点，
   


又∵
∴
∴，即
又∵点是中点，点是中点
∴，
又∵，
∴，的位置关系是_____；数量关系是______．
(2)【探索发现】如图乙，交于点，交于点，交于点，当点与点重合时，求：的值；
(3)【拓展运用】若正方形的边长为，连接，，在点运动的过程中，当时，请在备用图中画出此时的图形，并求出此时的面积．

2 . 已知在正方形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，．

(1)如图1，连接交于点G，若，求证：；
(2)如图2，连接，，若，求的长；
(3)如图3，连接，过点E作，垂足为M，交于点N，求证：．

7 . 在中，，在中，，已知和有公共顶点A，连接和．

(1)如图①，若，，当绕点A旋转，和的数量关系是______，位置关系是______；
(2)如图②，若，当绕点A旋转，（1）中和的数量关系与位置关系是否依然成立，判断并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，在旋转过程中，当C，B，D三点共线时，请直接写出的长度．