1 . 同学们还记得吗？图①是我们研究过的湘教版八年级上册教材P99第16题“已知，如图在等腰三角形中，，是的中点，点、分别在、上求证：”的图形；图②是我们研究过的湘教版九年级上册教材第2题“如图，，，是的中点．已知，，求的长．”的图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
   
(1)【问题一】受图①启发，兴趣小组画出了图③，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；
(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图④：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图⑤：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．

2 . 如图，，点是线段上的一点，且．已知．

   

(1)证明：．
(2)求线段的长．

3 . 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．4

4 . 如图，，，，，点M、D、E分别位于上，，且，则________．

5 . 如图，在中，，平分，过点A作于点D，过点D作，分别交、于点E、F，若，则的长为（       ）
别

A．4

B．6

C．8

D．10

6 . 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求证：．

7 . 如图矩形的边长，，E为的中点，F在边上，且，连接，，分别与、相交于点M，N，则的长为_____．

8 . 如图，在中，，若，，的值为（       ）

A．4

B．8

C．9

D．12

10 . 如图，在中，．在BC的延长线上取一点B，使，连接AE，AE与CD交于点F．

(1)求证：；
(2)求DF的长．