名校
解题方法
1 . 如图1，正方形
和正方形
，连接
．绕点
旋转，如图2，线段与
之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且
，
，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接
点
在
上方
，若
，且
，
，求的长．
和正方形，连接．
绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；(2)[探究]：如图3，若四边形
与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；(3)[应用]：在(2)情况下，连接
点在上方，若，且，，求的长．
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2023-11-28更新
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242次组卷
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19卷引用：贵州省贵阳市乐湾国际学校、北师大贵阳附中2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题
贵州省贵阳市乐湾国际学校、北师大贵阳附中2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市修文县明雅学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题贵州省贵阳市云岩区第七中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2021年陕西省西安市三校联考中考数学模拟试题辽宁省沈阳市浑南区浑南区第一初级中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题山东省济南市商河县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年安徽省合肥市重点中学中考数学三模试卷2021年山东省济南市章丘区中考数学二模试卷 四川省攀枝花市米易县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年山东省枣庄市山亭区中考一模数学试题2022年广西钦州市浦北县九年级学科素养测试数学试题（二模）2022年江苏省连云港市赣榆区中考二模数学试题（已下线）第14讲 相似三角形中的“一线三等角”模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年广东省深圳市光明区中考模拟数学试题山东省青岛市市南区青岛第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省南阳市桐柏县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2024年数学中考模拟试卷02-备战2024年中考数学考试易错题（安徽专用）
2 . 数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维，改进学习方法，提高学习效率．
(1)发现解决：将正方形纸片
折叠，使边
都落在对角线
上，展开得到折痕
如图①，则
_________；线段
之间的数量关系为________；
(2)类比引申：如图②，在矩形中，连接对角线
，E是上的一点，四边形
是正方形，如果
，则矩形的面积是多少？
(3)拓展应用：如果图①中正方形纸片的边长为4，沿剪开，再进行折叠，使
的边
重合，折痕为
．点P，点Q在边上，
，连接
，如图③，则
的周长是多少？
(1)发现解决：将正方形纸片
折叠，使边都落在对角线上，展开得到折痕如图①，则_________；线段之间的数量关系为________；(2)类比引申：如图②，在矩形
中，连接对角线，E是上的一点，四边形是正方形，如果，则矩形的面积是多少？(3)拓展应用：如果图①中正方形纸片
的边长为4，沿剪开，再进行折叠，使的边重合，折痕为．点P，点Q在边上，，连接，如图③，则的周长是多少？
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3 . 如图，在矩形中，
是的中点，
过点且
分别交
于
，交
于，点
是
的中点且
，则下列结论：①
是等边三角形；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2023-10-21更新
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91次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市观山湖区普瑞学校2023-2024学年九年级上学期10月份第二次月考数学试题
4 . 在矩形中，
，
，动点
从点出发，以每秒1个单位的速度，沿向点
移动；同时点
从点出发，仍以每秒1个单位的速度，沿
向点
移动，连接
，
，
．若两个点同时运动的时间为
秒
，当
时，两个动点的运动时间是（ ）
中，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿向点移动；同时点从点出发，仍以每秒1个单位的速度，沿向点移动，连接，，．若两个点同时运动的时间为秒，当时，两个动点的运动时间是（ ） A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为
的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上
长为
时，它离地面的高度
为
，则坝高
为多少
．
的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为多少．
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2023-10-03更新
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90次组卷
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3卷引用：贵州省安顺市平坝区2023-2024学年九年级上学期数学阶段质量检测（三） 试题
名校
6 . 如图，在
中，点E在上，若
，则
________ ．
中，点E在上，若，则
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2023-10-02更新
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97次组卷
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6卷引用：贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题广西壮族自治区来宾市2019-2020学年九年级上学期调研数学试题江苏省南通市新桥中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题（已下线）第六章 相似三角形单元检测卷（易）-2021-2022学年苏科版九年级数学下册同步单元检测湖南省洪江市实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题湖南省张家界市慈利县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
7 . 在平行四边形中，点
分别是边
的中点，分别交
于点
，请判断下列结论，其中正确的结论有（ ）
①
；②
； ③
；④
；
中，点分别是边的中点，分别交于点，请判断下列结论，其中正确的结论有（ ） ①
；②； ③；④；A． 个 | B． 个 | C． 个 | D． 个 |
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8 . 如图在直角坐标系中有两点
，
，点为的中点，点
在轴上，若以点，，组成的三角形与
相似，则点的坐标为（ ）
，，点为的中点，点在轴上，若以点，，组成的三角形与相似，则点的坐标为（ ） A． | B． 或 | C． 或 | D．或 |
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2023-09-02更新
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93次组卷
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2卷引用：贵州省/铜仁市石阡县2023-2024学年九年级上学期12月数学质量检测题
9 . 在中，
，D、E分别时、边上的点，
．将
绕点A旋转．
（一）发现问题
（1）如图①，
、
、
满足的数量关系为________；
（二）探究问题
（2）如图②，，
相交于点M，连接
，求证：
平分
；
（三）拓展应用
（3）如图③，在四边形中，
，
，
，求的度数．
中，，D、E分别时、边上的点，．将绕点A旋转．（一）发现问题
（1）如图①，
、、满足的数量关系为________；（二）探究问题
（2）如图②，
，相交于点M，连接，求证：平分；（三）拓展应用
（3）如图③，在四边形
中，，，，求的度数．
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10 . 如图，直线
与x轴交于点
，与反比例函数
的图像交于点
，将直线绕点A逆时针旋转
后与y轴交于点C，连接．
(1)求k和m的值；
(2)求四边形
的面积．
与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，将直线绕点A逆时针旋转后与y轴交于点C，连接． (1)求k和m的值；
(2)求四边形
的面积．
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