1 . 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为m，桌面离地面1m．若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（       ）
   

A．cm

B．5cm

C．6cm

D．7cm

3 . 已知是的中线，点E、F、G分别是的中点，连接．现随机在内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是______．

4 . 如图，，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的长________．

5 . 如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
   
(1)[问题发现]
①当时，______；
②当时，的值是多少？请给出证明过程．
(2)[拓展研究]
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)[问题解决]
在旋转过程中，的最大值是多少？请直接写出答案．

6 . 如图，在中，，，．点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒．

(1)当为何值时，是以为顶角的等腰三角形？
(2)当为何值时，的面积为？
(3)当为何值时，与相似？

7 . 如图1，正方形和正方形，连接．

(1)[发现]：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的关系？请说明理由；
(2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在(2)情况下，连接点在上方，若，且，，求的长．

8 . 体验：如图，在四边形中，，，点在边上，当时，可知 ______ 不要求证明．
探究：如图，在四边形中，点在上，当时，求证：∽．
拓展：如图，在中，点是边的中点，点、分别在边、上，若，，，求的长．
   

9 . 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为____________．

10 . 如图，在中，点E在边上，，与交于点F．若，则的长为 _____