1 . 如图，在正方形中，M、N分别是射线和射线上的动点，且始终．

   

(1)如图1，当点M、N分别在线段、上时，请直接写出线段、、之间的数量关系；
(2)如图2，当点M、N分别在、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
(3)如图3，当点M、N分别在、的延长线上时，若，设与的延长线交于点P，交于Q，直接写出、的长．

2 . 如图，在平面直角坐标系中．
   
(1)记外接圆的圆心为点，求点的坐标；
(2)为x轴上的一点，且，求证：直线与圆M相切；
(3)在轴上是否存在点，使得，若存在，直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 解答
(1)问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接．填空：
①的值为______；
②的度数为______．
(2)类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．

5 . 如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则________．

6 . 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在等边中，边长为，于点D，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点Q由B点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点Q的直线，交于点E，连接，设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1)当t为何值时，？
(2)当点P在线段上时，设四边形的面积为ycm²，求y与t的关系式；
(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在中，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向向点A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点C运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连接，在射线上截取，以为邻边作菱形，设运动时间为t秒．

(1)当时，求菱形的面积．
(2)当的面积为菱形面积的时，求t的值．
(3)作点B关于直线的对称点．
①当时，求线段的长．
②当点落在菱形的边上时，请直接写出的值．

9 . 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 已知是等腰三角形，，将绕点逆时针旋转得到，点、点的对应点分别是点、点．

(1)感知：如图①，当落在边上时，与之间的数量关系是 　　(不需要证明)；
(2)探究：如图②，当不落在边上时，与是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；
(3)应用：如图③，若，、交于点，则 　　度．