1 . 请你结合题意，分别画出示意图，并完成解答：
(1)在
中，若
，若
，
，求
的长；
(2)在
中，
，
，求
的正弦．
(1)在
中，若，若，，求的长；(2)在
中，，，求的正弦．
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2 . 定义：对于抛物线
（
、
、
是常数，
），若
，则称该抛物线是黄金抛物线，已知平面直角坐标系
，抛物线
是黄金抛物线，与
轴交于点
，顶点为
．
(1)求此黄金抛物线的表达式及点坐标；
(2)点
在这个黄金抛物线上．
①点
在这个黄金抛物线的对称轴上，求
的正弦值．
②在射线上是否存在点
，使以点、、所组成的三角形与
相似，且相似比不为1．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（、、是常数，），若，则称该抛物线是黄金抛物线，已知平面直角坐标系，抛物线是黄金抛物线，与轴交于点，顶点为．(1)求此黄金抛物线的表达式及
点坐标；(2)点
在这个黄金抛物线上．①点
在这个黄金抛物线的对称轴上，求的正弦值．②在射线
上是否存在点，使以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为1．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 如图，在中，
，
于点D，
，
，求
及
的长．
中，，于点D，，，求及的长．
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4 . 如图，在
中，，若
，
，则
的值为（ ）
中，，若，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在Rt中，
，
，，则
的值为_______ ．
中，，，，则的值为
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6 . 如图，在
中，，
，则为（ ）
中，，，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-10更新
|
185次组卷
|
3卷引用：北京市石景山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
7 . 如图，网格中的每个小正方形的边长都是
，的顶点都在格点上，则
的正弦值是______ ．
，的顶点都在格点上，则的正弦值是
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名校
8 . 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
|
235次组卷
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3卷引用：山西运城运康中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
23-24九年级上·江苏·期末
9 . 在中，，若
，则
__________________ ．
中，，若，则
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10 . 如图，矩形
中，
，
，
，
分别为
上两个动点，连接
，将矩形沿折叠，点，
的对应点分别为
，
．
(1)如图，当点落在
边上时，连接
．
①求
的值；
②若点为的中点，求
的长．
(2)如图
，若为
的中点，
，求
的值．
中，，，，分别为上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，．(1)如图
，当点落在边上时，连接．①求
的值；②若点
为的中点，求的长．(2)如图
，若为的中点，，求的值．
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