解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，比较
与
的大小.
.(1)当
时，证明：；(2)当
时，比较与的大小.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)证明：
．
．(1)求
的极值；(2)证明：
．
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1766次组卷
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3卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
名校
3 . 已知
，
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求
的取值范围；
(3)当
时，若满足
，求证：
.
，，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当
时，若满足，求证：.
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83次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
名校
4 . 函数
．
(1)当时，证明：
；
(2)讨论函数
的零点个数．
．(1)当
时，证明：；(2)讨论函数
的零点个数．
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880次组卷
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2卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
5 . 已知函数
．
(1)求曲线
过点
的切线方程；
(2)当
时，求证：存在实数
，使得
．
．(1)求曲线
过点的切线方程；(2)当
时，求证：存在实数，使得．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
是的两个相异零点，求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
是的两个相异零点，求证：．
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90次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题
真题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)若
时，证明：当
时，
恒成立．
．(1)求
的单调区间；(2)若
时，证明：当时，恒成立．
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8 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：为单调递增函数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：为单调递增函数．
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名校
9 . 已知函数
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，．
(1)求的最小值
；
(2)证明：
．
，．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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88次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
