2 . 已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数f(x)＝x³＋ax²＋2x－1.
（1）若函数f(x)在区间[1，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，求函数的最大值．

5 . 已知函数
（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；
（2）若函数有两个极值点，求证：

6 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则当时，函数f(t)恰有2个极大值，则m的取值范围是____________．

7 . 从边长为的正方形铁片的四个角各截去一小块边长为x的正方形，再将四边向上折起，做一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度x与底面正方形的比值不超过常数t．问x取何值时，长方体铁盒的容积V有最大值．

8 . 定义在Ｄ上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数，.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

9 . 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为x米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.
(1)将V表示成r的函数，并求该函数的定义域；
(2)讨论函数的单调性，并确定x和h为何值时该蓄水池的体积最大.

10 . 已知在R上是减函数，求a的取值范围.