组卷网>知识点选题>第三章 导数及其应用
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1 . 设eqId982da3835b7946d999cc8604a2ece266eqIdd123017a4fc941db9c1d31ba22efcefd,点eqId3b888c7b1e514987abbc1b44048a8cae是第一象限内的一个定点,过点eqIdbedf755e0fdb4d078d6859360706b163的直线与eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200轴的正半轴、eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f轴的正半轴分别交于eqId052844cae8574a8ab842c38a039baac0eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c两点.试问:在eqIddf1261303406416b95167db34b378716的所有内切圆中,是否有直径最大或最小的内切圆,如果有,求出直径的值;如果没有,请说明理由.
说明: figure
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国高三专题练习
3 . 已知函数f(x)=x3ax2+2x-1.
(1)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,求实数a的取值范围.
更新:2021/09/27组卷:94
4 . 已知函数eqId3d693ac841e54a19889f2e230fc7d330eqId400b8c2754494564baefd34518bcb6c6.
(1)当eqIdd78df7c3aa4747a4b868757aa0e4e3f5时,求曲线eqId144eff5c0e4649138a21f2b1b6a06907eqId4f5eb7fe34bf4315924b7d83c40e99d3处的切线方程;
(2)求函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的单调区间;
(3)当eqId982da3835b7946d999cc8604a2ece266时,求函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057的最大值.
5 . 已知函数eqId4b38828a7bf7477c9d8c3bce4e3c0122
(1)若eqId0c154dd42bcc4e3d93b6e61303c39d34,(eqIdbbc4df94a65b4983bd36e80b8cbaa4abeqIde4a0e3706b56447b90fe1b2781f91b14的导函数),求函数eqIdd077167f12154199a0f30bcefb739eb5在区间eqId92c1eec0d0d148edb4877309f88a1908上的最大值;
(2)若函数eqIde4a0e3706b56447b90fe1b2781f91b14有两个极值点eqIdca06d7ef3b984e8c8fb8f7d217749d05,求证:eqId81adb08f138b48129cf6868716b55c2f
6 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点eqId127e8b2657a44726b1a456fb9f08c4f6出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为eqId7c63ce5a6ad24145aa17f81bb4a10324,其纵坐标满足eqId13a79b1e86f945d7bb467ca723bc01dd,则当eqId7a672261b20045e2ae6ce254f5c3e78d时,函数f(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是____________
说明: figure
7 . 从边长为eqId71c9192cc487490c88edb55d5523a345的正方形铁片的四个角各截去一小块边长为x的正方形,再将四边向上折起,做一个无盖的长方体铁盒,要求长方体的高度x与底面正方形的比值不超过常数t.问x取何值时,长方体铁盒的容积V有最大值.
8 . 定义在上的函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057,如果满足:对任意eqIdd47c09357e9f46d3b34981701baacf58,存在常数eqId7cb034aea34347d7be649a03d8a054ed,都有eqId14cbf6650fd146b094cca027ba1fea9d成立,则称eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057D上的有界函数,其中eqId2e472e2834814474a91b8ffcdc28fbcf称为函数的上界.
已知函数eqIdfbecf11b15d34f608a157a2a6d645e5beqIdd2b41c94cde241e1ba71b0c7acdfc3e7.
(1)当eqIdba987b17237142158a42f3526256fa56时,求函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqId9a187eb148c44a538e78dce5265ac678上的值域,并判断函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqId9a187eb148c44a538e78dce5265ac678上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqId1d40c107624b4197bad0d10756051733上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若eqId6a13e7b7d92849eba6c91758c54a673f,函数eqIdfcaf3bbe14e548cc8d47beb2467db5a0eqId2ed805d50c9a4deda071af71c424865e上的上界是eqId8f566c6cc11b40d99428913c1538332b,求eqId8f566c6cc11b40d99428913c1538332b的取值范围.
9 . 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度),设该蓄水池的底面半径为x米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为eqIdc1225da505aa4ca8b23e103c24950081元(eqIdf1470514d3384b7d8224a7712ab506bd为圆周率).
(1)将V表示成r的函数eqId98d6197922594f808dc24454f0af4d1a,并求该函数的定义域;
(2)讨论函数eqId98d6197922594f808dc24454f0af4d1a的单调性,并确定xh为何值时该蓄水池的体积最大.
解答题 | 容易(0.94) | 2021·全国高三专题练习
10 . 已知eqIdeb744301b7874af681c17cfe1f381e60R上是减函数,求a的取值范围.