1 . 在中，，，．P为所在平面内的动点，且，若，的最大值为________．

3 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田.已知正八边形的边长为，点P是正八边形边上的一点，则的最大值为_________.

4 . 在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为______.

5 . 在四边形中，，则实数的值为______，若是线段上的动点，且，则的最小值为______．

6 . 与的夹角为锐角，的取值范围为______．

7 . 已知平面向量，，若，则______.

8 . 已知向量，，且，则实数_________.

9 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若，则______．

10 . 已知，则实数_______