解题方法
1 . 已知向量
，若
，则
______ ．
，若，则
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2 . 如图所示，在边长为3的等边三角形
中，
，且点P在以
的中点O为圆心、
为半径的半圆上，若
，则下列说法正确的是____________ ．
①
②
的最大值为
③
最大值为9 ④
中，，且点P在以的中点O为圆心、为半径的半圆上，若，则下列说法正确的是①
②的最大值为③
最大值为9 ④
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解题方法
3 . 在
中，弦
长为2，
_______________ ．
中，弦长为2，
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4 . 如图，某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域
市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角
始终为
（其中
，
分别在边
，
上），则
的取值范围______ ．
市民健身用地，为提高安全性，拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角始终为（其中，分别在边，上），则的取值范围
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151次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题03 高一下期末考前必刷卷01（基础卷）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【讲】（高一期末压轴专项）江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
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5 . 已知
，且
，则
的取值范围是__________ .
，且，则的取值范围是
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193次组卷
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5卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）
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6 . 已知正六边形ABCDEF的边长为4，点P为边DE上的一个动点（含端点），则
的取值范围是______ .
的取值范围是
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解题方法
7 . 已知
，
，
,
的夹角
，若
，则
__________ ．
，，,的夹角，若，则
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8 . 设 
，
且
的夹角为钝角，实数
的取值范围是___________ .
， 且的夹角为钝角，实数的取值范围是
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9 . 已知
，若与夹角为锐角，则实数
的取值范围为______ ．
，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为
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10 . 在平行四边形中，
，
，
，点
在上，满足
，则
_______ .
中，，，，点在上，满足，则
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