1 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.则_______；若，是边上的高，且，则________.

2 . 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为_________．

3 . 若向量与向量是共线向量，则实数=_________．

4 . 如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形的边长为4，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为______.

5 . 已知向量，满足，向量在上的投影向量为，则___________．

6 . 已知向量，满足，，且与的夹角为，则______．

7 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

8 . 已知向量，若，则______；若，则______．

9 . 在中，已知，当边BC的中线时，的面积为______．

10 . 已知向量，若，则________