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解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，直线
与双曲线交于
两点（点
在第一象限），且
，若
，则下列结论正确的是（ ）
的左､右焦点分别为，直线与双曲线交于两点（点在第一象限），且，若，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C． |
D．若点 是双曲线上异于的任意一点，则 |
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2 . 已知双曲线
与双曲线
，其中
，则下列说法中正确的是（ ）
与双曲线，其中，则下列说法中正确的是（ ）A．双曲线 的焦距之比为 |
| B．双曲线的离心率相同，渐近线也相同 |
C．过 上的任一点引的切线交 于点 ，则点为线段 的中点 |
D．斜率为 的直线与，的右支由上到下依次交于点 ，则 |
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3 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，过
的直线交双曲线左､右两支于两点，若
为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为（ ）
分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线左､右两支于两点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在平面直角坐标系中，定点
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线
，曲线与
轴的正半轴的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
，动点满足，记动点的轨迹为曲线，曲线与轴的正半轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）A．曲线的方程是 |
| B．直线与曲线有且只有一个公共点 |
C．若直线 与曲线相交于 两点，则 的最小值为 |
D．若直线 过点且斜率为 ，若曲线上恰有三个点到直线的距离等于 ，则 |
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5 . 下列命题正确的是（ ）
A．直线 恒过定点 |
B．圆 有且仅有三个点到直线 的距离为1 |
C．若圆 与圆 恰有三条公切线，则 |
D．函数 的最小值为 |
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6 . 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线两个焦点分别为，
，过作斜率为的直线，与双曲线相交于点P，若
，则双曲线的离心率可能是（ ）
，，过作斜率为的直线，与双曲线相交于点P，若，则双曲线的离心率可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，左顶点为
，点是的右支上一点，则（ ）
的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线 与交于另一点 ，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若 为 的内心，则 为定值 |
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8 . 已知
，动点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
，动点满足，则下列结论正确的是（ ）A．点的轨迹围成的图形面积为 |
B． 的最小值为 |
C． 是的任意两个位置点，则 |
D．过点 的直线与点的轨迹交于点，则 的最小值为 |
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9 . 下列结论正确的是（ ）
A．直线 与直线 互相垂直是 的必要不充分条件 |
B．已知直线 和圆 ，若 ，则直线l被圆O截得的弦长为4 |
C．已知直线和圆，则圆心O到直线l的最大距离是 . |
D．已知直线l过定点 且与以 为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是 ． |
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10 . 直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，下列说法正确的是（ ）
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，下列说法正确的是（ ）A． ， |
B．直线的斜率为1时， |
C． 的最小值为6 |
| D．以为直径的圆与的准线相切 |
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262次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
