解题方法
1 . 已知抛物线Γ：
的焦点为F，P为Γ上一动点．过F且斜率大于0的直线与Γ交于不同的两点A，B，且满足
，
．则下列说法错误的是（ ）
的焦点为F，P为Γ上一动点．过F且斜率大于0的直线与Γ交于不同的两点A，B，且满足，．则下列说法错误的是（ ）| A．直线AB的倾斜角大于60° |
B．若 ，则 |
| C．点P可能在第一象限 |
D．直线PB的横截距不可能是 |
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2 . 平面内到两个定点
的距离比值为一定值
的点
的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点
，动点满足
，记点的轨迹为
，则下列命题正确的是（ ）
的距离比值为一定值的点的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点，动点满足，记点的轨迹为，则下列命题正确的是（ ）A．点的轨迹的方程是 |
B．过点 的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是 |
C．直线 与点的轨迹相离 |
D．已知点 是直线 上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为 ，则四边形 面积的最小值是4 |
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3 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，离心率为
，过点
的直线l与C交于M，N两点．
(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．
的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为
，，求的值；(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．
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今日更新
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11次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题
解题方法
4 . 已知
，
是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，
的垂直平分线经过点，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值是（ ）
，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，的垂直平分线经过点，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（ ）| A．2 | B． | C．6 | D． |
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解题方法
5 . 已知直线
.
(1)求证：直线
过定点；
(2)若直线不经过第二象限，求实数
的取值范围；
(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.
.(1)求证：直线
过定点；(2)若直线
不经过第二象限，求实数的取值范围；(3)若直线
与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.
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6 . 已知双曲线
的右焦点为
，双曲线
的上焦点为
，直线
，且既是
的渐近线也是
的渐近线．
(1)求的方程；
(2)过作与
轴不垂直的直线与的右支交于点
，若点
在轴上，且
，求证：
为定值，并求出该定值．
的右焦点为，双曲线的上焦点为，直线，且既是的渐近线也是的渐近线．(1)求
的方程；(2)过
作与轴不垂直的直线与的右支交于点，若点在轴上，且，求证：为定值，并求出该定值．
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7 . 平面几何中有一个著名的定理：
的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为的九点圆或欧拉圆，若
，
，的垂心为
，则的九点圆的标准方程为______ ．
的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆，该圆称为的九点圆或欧拉圆，若，，的垂心为，则的九点圆的标准方程为
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解题方法
8 . 已知直线
与椭圆
交于两点
，椭圆的左、右顶点分别为
，直线
与直线
，
及轴分别交于点
，则（ ）
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线与直线，及轴分别交于点，则（ ）A． 的周长为 |
B．直线，， ， 的斜率之积为定值 |
C．当 时，线段 的中点到直线 的距离为 |
D．若 ，则 的取值范围是 |
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9 . 已知曲线
与直线
有3个公共点，点是曲线上关于
轴对称的两动点（点
在第一象限），点是轴上关于原点对称的两定点（点在轴正半轴上），若
为定值，则该定值为（ ）
与直线有3个公共点，点是曲线上关于轴对称的两动点（点在第一象限），点是轴上关于原点对称的两定点（点在轴正半轴上），若为定值，则该定值为（ ）| A．8 | B．16 | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系
中，动点到
和
的距离和为4，设点
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)为线段
的中点，求点的轨迹方程；
(3)过原点
的直线交的轨迹于
，两点，求面积的最大值.
中，动点到和的距离和为4，设点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)
为线段的中点，求点的轨迹方程；(3)过原点
的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.
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