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解析

| 共计 48249 道试题

2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中

解答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

1 . 设抛物线

的焦点为F，点

是抛物线C上一点，且

．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线

与抛物线C交于A，B两点，若

，求证：线段AB的垂直平分线过定点．

2023/05/28更新 | 82次组卷 | 1卷引用

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2023·宁夏银川·银川一中校考三模

解答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

2 . 已知椭圆

的右焦点为

，有两个不同的点P、

在椭圆

上运动，且

的最小值为

，椭圆的离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)已知直线

与椭圆

在第一象限交于点A，若

的内角平分线的斜率不存在.探究：直线

的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2023/05/28更新 | 0次组卷 | 1卷引用

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2023春·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

3 . 如图椭圆C：

的离心率为

，点

在椭圆C上．过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C，D两点，并与y轴交于点M，A，B分别为椭圆的上、下顶点，直线AD与直线BC交于点N．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，当点M异于A，B两点时，求证：

为定值．

2023/05/28更新 | 193次组卷 | 1卷引用

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2023·北京海淀·高三专题练习

填空题 | 较难(0.4) |

判断直线与圆的位置关系

解题方法

特殊与一般思想

4 . 已知平面直角坐标系中的点集

，给出下列四个结论：
（1）当直线

为

时，

与

没有公共点；
（2）存在直线

与

有且只有一个公共点；
（3）存在直线

经过

中的无穷个点；
（4）存在直线

与

没有公共点，且

中存在两点在

的两侧．
其中所有正确结论的序号是__________．

2023/05/28更新 | 38次组卷 | 1卷引用

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2023·全国·合肥一中校联考模拟预测

填空题 | 适中(0.65) |

求二面角利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线的交点坐标

解题方法

定义法求焦半径定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知在四面体

中，

，点E在

内运动（含边界位置），记平面

与平面

所成的角为

，若

，则

的最大值为_________.

2023/05/28更新 | 183次组卷 | 1卷引用

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2023秋·贵州铜仁·高二统考期末

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知正方体

的棱长为4，

是侧面

内任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

到棱

的距离等于到

的距离的2倍，则

点的轨迹是圆的一部分

B．若

到棱

的距离与到

的距离之和为6，则

点的轨迹的离心率为

C．若

到棱

的距离比到

的距离大2，则

点的轨迹的离心率为

D．若

到棱

的距离等于到

的距离，则

点的轨迹是线段

2023/05/28更新 | 2次组卷 | 1卷引用

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填空题 | 适中(0.65) |

已知圆的弦长求方程或参数已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知双曲线

的左焦点为

，过点

且与

的一条渐近线平行的直线

与圆

相交于

，

两点，且

，则

的离心率为________．

2023/05/28更新 | 12次组卷

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2023·湖北孝感·校联考模拟预测

解答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程双曲线中的定值问题

解题方法

定值问题

8 . 已知双曲线C：

经过点

，右焦点为

，且

，

，

成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l：

上的射影为N，O为坐标原点，设

的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为

，

，证明：

是定值.

2023/05/27更新 | 33次组卷 | 1卷引用

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2023·天津和平·耀华中学校考二模

单选题 | 适中(0.65) |

已知直线平行求参数已知方程求双曲线的渐近线抛物线的焦半径公式

解题方法

定义法求焦半径

9 . 已知抛物线

上一点

到其焦点的距离为5，双曲线

的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023/05/27更新 | 16次组卷 | 1卷引用

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2023·湖北武汉·统考模拟预测

填空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积

压轴

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知椭圆

：

，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记

，

分别为

，

的面积.若

，则椭圆

的离心率为_________.

2023/05/27更新 | 217次组卷 | 1卷引用

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