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解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求
的值；
(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意
，不等式
恒成立，求
的范围．
的函数是奇函数．(1)求
的值；(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意
，不等式恒成立，求的范围．
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2 . 已知函数
满足：
，则的解析式为（ ）
满足：，则的解析式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 若存在实数
、
使得
，则称函数
为函数，
的“
函数”．
(1)若函数
为函数、的“
函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；
(2)设函数
，
，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为
．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
注：
为自然对数的底数．
、使得，则称函数为函数，的“函数”．(1)若函数
为函数、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求函数、的解析式；(2)设函数
，，是否存在实数、使得函数为函数、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．注：
为自然对数的底数．
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解题方法
4 . 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）．
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；
①
；②
（
且
）；③
（
且
）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
建立平台第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员人数y（千人） | 28 | 36 | 52 | 82 |
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；①
；②（且）；③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
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5 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且满足
．
(1)求
；
(2)当
时，判断
和
的大小关系．
为偶函数，为奇函数，且满足．(1)求
；(2)当
时，判断和的大小关系．
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6 . 已知函数
（，且）．
(1)若函数
的图象过
和
两点，求的解析式；
(2)若函数在区间
上的最大值比最小值大
，求的值．
（，且）．(1)若函数
的图象过和两点，求的解析式；(2)若函数
在区间上的最大值比最小值大，求的值．
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7 . 已知二次函数
满足
，且
，
为偶函数，且当
时，
．
(1)求的解析式；
(2)在给定的坐标系内画出的图象；
(3)讨论函数
（
）的零点个数．
满足，且，为偶函数，且当时，． (1)求
的解析式；(2)在给定的坐标系内画出
的图象；(3)讨论函数
（）的零点个数．
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8 . 在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为
，空气的温度为
，那么
分钟后物体的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为
，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为
），再过30分钟，壶中开水自然冷却到
.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.
(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；
(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到
才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的
.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
，空气的温度为，那么分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为），再过30分钟，壶中开水自然冷却到.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
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9 . 若指数函数
（，且）过
，则
___________ .（将结果化为最简）
（，且）过，则
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2024-02-13更新
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310次组卷
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4卷引用：四川省广安市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 为了响应国家“土地流转”政策，某公司在城郊租赁了大量土地作为蔬菜种植基地，种植的蔬菜销往城内各大超市和农贸市场．今年冬季的某一天（记为第1天）有一批绿色有机大白菜开始陆续上市．据预测，大白菜上市的第1天至第60天内，每天的产量x（单位：kg）（注：每天的产量即为每天的销售量）近似地满足图1所示的两条线段对应的函数关系；每天的销售价格y（单位：元/kg）近似地满足图2（其中前一段为线段，后一段为函数
）
所示的函数关系．
(1)求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；
(2)从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?
）所示的函数关系．(1)求这60天内每天的产量x，每天的销售价格y与第t天的函数关系；
(2)从开始销售起第几天的销售收入w（单位：元）最大?最大的销售收入是多少元?
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