1 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是自然对数的底数)时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 函数,
(1)若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；
(2)用表示，中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；
(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为：，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”，当时，试问函数是否存在“转点”；若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数．
（1）求函数的图象在处的切线方程；
（2）证明：对任意的，都有；
（3）设，比较与的大小，并说明理由．

5 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；
(2)证明：；
(3)若不等式对所有，都成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，不等式恒成立，试求的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）是否存在及过原点的直线，使得直线与曲线，均相切？若存在，求的值及直线的方程；若不存在，请说明理由；
（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围.

9 . 设函数．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设，求函数在区间上的最大值；
（3）若存在，使得函数图象上有且仅有两个不同的点，且函数的图象在这两点处的两条切线都经过点，试求的取值范围．

10 . 已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线；
（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．