2 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设，求数列的前项和.

3 . 已知等差数列的公差，且，，的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，，成等比数列，求m的值．

4 . 在数列中，，都有成立.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列是首项为1的等差数列，求实数的值及数列的前项和.

5 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

6 . 记为数列的前项和，已知.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求最小的正整数，使得对一切都成立.

7 . 已知无穷等比数列的各项均为整数，.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和，并求出的最小值.

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知等差数列中，，______，其中，设．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
从①，②，③前项和，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．