1 . 若实数集对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.
(1)若集合，试判断是否具有“伯努利型关系”;
(2)设集合，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明:.

2 . 已知数列的首项，且.
(1)证明:是等比数列.
(2)求数列的前项和.

3 . 已知递增的等比数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

4 . 已知在正项数列中，，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，，，且.
(1)证明：数列是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若，数列的前项和为，证明：.

6 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：.

8 . 已知数列的前项和为，且满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的通项公式为，问:是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列的各项均不为0，其前项和为，为不等于0的常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若成等差数列，则对于任意的正整数，，，是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由．

10 . 数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年，瑞士数学家欧拉算出，该数不是质数.已知为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设为数列的前项和，求出.