解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，点M，N分别为
，
的中点.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.
；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
2 . 如图所示，五面体
中，
，四边形
为平行四边形，点
在面
内的投影恰为线段
的中点，
．体积；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．
体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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3 . 如图1，在
中，
分别是边
的中点，现将
沿
翻折，使点
与点
重合，且
，得到如图2所示的四棱锥
．
平面
；
(2)求四棱锥的体积．
中，分别是边的中点，现将沿翻折，使点与点重合，且，得到如图2所示的四棱锥．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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解题方法
4 . 三棱柱中，
平面，且
，
为
中点．
(1)求四面体
的体积：
(2)求平面
与
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，且，为中点． (1)求四面体
的体积：(2)求平面
与所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，已知圆台
的高为
，母线长为2，AB，CD分别是上、下底面的直径，
．
(1)求该圆台的体积；
(2)点E在圆
上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的高为，母线长为2，AB，CD分别是上、下底面的直径，．(1)求该圆台的体积；
(2)点E在圆
上，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有
两种改造方案：
方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度
等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊
比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长
，宽
，屋脊高为
，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
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7 . 如图，在四棱台
中，
平面
．底面是平行四边形，
，
，连接、，设交点为
，连接
．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
大小为60°，求三棱锥
外接球的表面积．
中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接． (1)证明：
；(2)若
，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 某糖果厂生产一种半径为1的球形糖果的外包装呈一封闭的圆锥形状．设计时为了减少包装成本，要求使包装所用原料最省；同时为方便顾客携带，要求包装后每个糖果的体积最小，这种要求能达到吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高，才能符合要求？此时每个糖果的外包装面积为多少？糖果体积为多少？若不能，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面
过点
、C、E.
(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、C、E.(1)画出平面
截正方体所得的截面，并说明原因；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
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10 . 如图，在梯形中，
，在平面内过点
作
，以
为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的体积．
中，，在平面内过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的体积．
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2024-04-07更新
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1460次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
