1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
与
交于点
，
底面，
，点
，
分别是棱
，
的中点，连接
，
，
.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧棱
底面
分别是
的中点．
平面
；
(2)设
，求二面角
大小的余弦值；
中，底面为正方形，侧棱底面分别是的中点．
平面；(2)设
，求二面角大小的余弦值；
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3 . 在三棱柱
中，
是
和
的公垂线段，
与平面
成
角，
，
．
平面
；
(2)求
到平面的距离；
(3)求二面角
的大小．
中，是和的公垂线段，与平面成角，，．
平面；(2)求
到平面的距离；(3)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱台中，
，
，
，
，
，垂足为O，连接BO．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，垂足为O，连接BO．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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5 . 如图1，在
中，
，
，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且
，将
沿DE翻折到
的位置，使得
，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．
，求证：
平面
；
(2)若直线CF与平面
所成角的正弦值为
，求线段BF的长．
中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．
，求证：平面；(2)若直线CF与平面
所成角的正弦值为，求线段BF的长．
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6 . 正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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解题方法
7 . 如图，
为圆锥顶点，为底面中心，
，
，
均在底面圆周上，且为等边三角形.
平面
；
(2)若圆锥底面半径为2，高为
，求点到平面的距离.
为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形.
平面；(2)若圆锥底面半径为2，高为
，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 已知点是
所在平面外一点，若
，
，
，下列结论正确的有（ ）
是所在平面外一点，若，，，下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，在圆锥
中，
为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．
平面；(2)若
，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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10 . 如图
是由两个三角形组成的图形，其中
，
，
，
．将三角形沿折起，使得平面
平面，如图
．设是的中点，是
的中点．与平面
所成角的大小；
(2)连接，设平面
与平面的交线为直线
，判别与
的位置关系，并说明理由．
是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． 
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
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