直线、平面平行与垂直的判定与性质填空题练习题及答案-高中数学-第6页-组卷网

22-23高二下·江苏连云港·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角

的正切值等于________．

2023-04-13更新 | 997次组卷 | 4卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题

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2024·山东日照·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

棱锥中截面的有关计算由平面的基本性质作截面图形证明线面垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知正四棱锥

的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______，H的面积的最大值为______．

2024-03-03更新 | 876次组卷 | 1卷引用：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题

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2023·上海杨浦·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

线面垂直证明线线垂直实际问题中的组合计数问题

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是________.

2023-12-13更新 | 881次组卷 | 4卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题

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20-21高二上·江苏无锡·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

弧长的有关计算证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知正方体

的棱长为

为体对角线

的三等分点，动点

在三角形

内，且三角形

的面积

，则点

的轨迹长度为___________.

2022-03-24更新 | 1984次组卷 | 9卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题

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20-21高一·浙江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定求点面距离判断面面是否垂直空间位置关系的向量证明

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，点E是正方体

的棱

的中点，点

在线段

上运动，则下列结论正确的有__________．
①直线

与直线

始终是异面直线
②存在点

，使得

③四面体

的体积为定值
④当

时，平面

平面

2021-03-10更新 | 3348次组卷 | 7卷引用：【新东方】高中数学20210304-003

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2023·山东日照·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明面面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

6 . 设棱锥

的底面为正方形，且

，

，如果

的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为___________.

2023-02-24更新 | 943次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2023届高三一模考试数学试题

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2023·浙江宁波·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知正（余）弦求余（正）弦余弦定理解三角形等角定理的应用面面平行证明线线平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

7 . 在棱长均相等的四面体

中，

为棱

不含端点

上的动点，过点A的平面

与平面

平行

若平面

与平面

，平面

的交线分别为

，

，则

，

所成角的正弦值的最大值为__________．

2023-03-08更新 | 965次组卷 | 7卷引用：浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题

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22-23高一下·云南玉溪·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明面面平行求线面角

名校

解题方法

证明面面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

2023-07-26更新 | 1000次组卷 | 9卷引用：云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

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2023高一·全国·专题练习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

判断线面平行线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 直线与平面平行
（1）判定定理

文字语言	如果平面外一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
图形语言
符号语言	a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.

（2）性质定理

文字语言	一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与______平行.
图形语言
符号语言	a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.