1 . 设
、
为抛物线
上两点，且线段
的中点在直线
上.
（1）求直线的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，当直线经过抛物线的焦点
时，求
的值.
、为抛物线上两点，且线段的中点在直线上.（1）求直线
的斜率；（2）设直线
与抛物线交于点，记直线、的斜率分别为、，当直线经过抛物线的焦点时，求的值. 您最近一月使用：0次
解题方法
2 . 设椭圆C：
的左、右焦点为
，过点
的直线l：x-y-1=0交C于A，B两点，
的周长等于8.
（1）求C的标准方程；
（2）求的面积.
的左、右焦点为，过点的直线l：x-y-1=0交C于A，B两点，的周长等于8.（1）求C的标准方程；
（2）求
的面积.【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积
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3 . 已知双曲线C:
的左右顶点分别是
且经过点
，双曲线的右焦点
到渐近线的距离是
，不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点（异于），P关于原点O的对称点为S.
（1）求双曲线C的标准方程;
（2）若直线
与直线
相交于点T，直线OT与直线PQ相交于点R，证明：在双曲线上存在定点E，使得
的面积为定值，并求出该定值.
的左右顶点分别是且经过点，双曲线的右焦点到渐近线的距离是，不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点（异于），P关于原点O的对称点为S.（1）求双曲线C的标准方程;
（2）若直线
与直线相交于点T，直线OT与直线PQ相交于点R，证明：在双曲线上存在定点E，使得的面积为定值，并求出该定值.【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题
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4 . 设
是抛物线
的焦点，直线
与抛物线
交于
、
两点，
为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
是抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 可能大于 |
C．若 ，则 |
D．若在抛物线上存在唯一一点 （异于、），使得 ，则 |
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5 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连结
的四个顶点构成的四边形面积为
.
（1）求的方程；
（2）设的左，右焦点分别为
，
，经过点
的直线
与交于
，
两点，且
，求的斜率.
的离心率为，依次连结的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求
的方程；（2）设
的左，右焦点分别为，，经过点的直线与交于，两点，且，求的斜率. 您最近一月使用：0次
6 . 已知圆
经过两点
，
且圆心在直线
上.
（1）求圆的方程；
（2）设
，
是圆上异于原点
的两点，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
经过一定点，并求出该定点的坐标.
经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆
的方程；（2）设
，是圆上异于原点的两点，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过一定点，并求出该定点的坐标. 您最近一月使用：0次
解题方法
7 . 不垂直于坐标轴的直线
与双曲线
的渐近线交于
，
两点，若线段
的中点为
，和
的斜率满足
，则顶点在坐标原点
，焦点在
轴上，且经过点
的抛物线方程是（ ）
与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据抛物线上的点求标准方程 由弦中点求弦方程或斜率
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解题方法
8 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合，点
是抛物线的准线与
轴的交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线
与曲线交于
，
，若
的面积为72，求直线的方程．
的一个焦点与抛物线：的焦点重合，点是抛物线的准线与轴的交点．（1）求抛物线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，，若的面积为72，求直线的方程． 您最近一月使用：0次
解题方法
9 . 如图，椭圆
的离心率是
，短轴长为
，椭圆的左､右顶点为
、
.过椭圆与抛物线的公共焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，与抛物线
相交于
两点，点
为
的中点.
（1）求椭圆
和抛物线的方程；
（2）记
的面积为
的面积为
，若
，求直线在
轴上截距的范围.
的离心率是，短轴长为，椭圆的左､右顶点为、.过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点.（1）求椭圆
和抛物线的方程；（2）记
的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距的范围. 您最近一月使用：0次
10 . 在①离心率
，②椭圆
过点
，③
为椭圆上一点，
面积的最大值为
，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，已知椭圆的短轴长为
，______.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线
交椭圆于
、
两点，请问
的内切圆
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.
，②椭圆过点，③为椭圆上一点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆的短轴长为，______.（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线交椭圆于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由. 您最近一月使用：0次
