1 . 已知椭圆C：的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．
(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；
(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．

2 . 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，的垂直平分线经过点，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（       ）

A．2

B．

C．6

D．

3 . 已知双曲线的右焦点为，双曲线的上焦点为，直线，且既是的渐近线也是的渐近线．
(1)求的方程；
(2)过作与轴不垂直的直线与的右支交于点，若点在轴上，且，求证：为定值，并求出该定值．

6 . 已知在平面直角坐标系中，动点到和的距离和为4，设点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)为线段的中点，求点的轨迹方程；
(3)过原点的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.

7 . 设点在曲线上，在曲线上，且满足，
(1)求的方程；
(2)点在上，过点的直线与的浙近线交于两点，且是的中点，求（为坐标原点）的面积；
(3)利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线．

8 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为．直线过点且不垂直于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若点是椭圆上一动点，当直线的斜率为时，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，在椭圆上，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于P，Q两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值.

10 . 已知椭圆 点 P 为E 上落在第一象限的动点，P 关于原点对称的点为 Q，点 A 在E 上满足. .记直线 PQ，AQ，AP 的斜率分别为，，.且满足.
(1)证明:
(2)求椭圆E 的离心率；
(3)若，求面积的最大值.