组卷网>知识点选题>圆锥曲线的综合应用
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| 共计 8812 道试题
解答题 | 一般(0.65) | 2021·贵州贵阳一中高三月考(理)
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于NAB两点,且.证明:直线恒过定点.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国高三模拟预测
压轴
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点到焦点的距离.不经过点的直线交于.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线的斜率之和为2,证明:直线过定点.
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高三模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,,动点满足,则(    )
A.
B.
C.有且仅有个点,使得的面积为
D.有且仅有个点,使得的面积为
4 . 已知抛物线,过焦点的直线l交抛物线CMN两点,且线段中点的纵坐标为2.
(1)求直线l的方程;
(2)设x轴上关于y轴对称的两点PQ,(其中PQ的右侧),过P的任意一条直线交抛物线CAB两点,求证:始终被x轴平分.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·福建福州三中高三月考
解题方法
5 . 已知点,设动点P满足直线PAPB的斜率之积为,记动点P的轨迹为曲线E
(1)求曲线E的方程;
(2)若动直线l经过点,且与曲线E交于CD(不同于AB)两点,问:直线ACBD的斜率之比是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
6 . 如图,过椭圆的左右焦点分别作长轴的垂线交椭圆于,将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心,线段的长度为半径作半圆,这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段,夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为

(1)求椭圆段的方程;
(2)已知直线l过点与“椭圆帽”的交于两点为MN,若,求直线l的方程;
(3)已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点,直线l经过点,与“椭圆帽”交于两点为MN,若,求的取值范围.
单选题 | 较易(0.85) | 2021·贵州师大附中高二月考(理)
解题方法
7 . 已知抛物线,过其焦点且斜率为2的直线与抛物线交于两点,若线段中点的纵坐标为1,则抛物线的准线方程为(    )
A.B.C.D.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·贵州师大附中高二月考(理)
解题方法
8 . 已知椭圆C:的离心率,直线l过点,且坐标原点O到直线l的距离为.
(1)求的长;
(2)过点的直线m与椭圆C交于两点,当面积大时,求的值.
填空题 | 一般(0.65) | 2021·贵州师大附中高二月考(理)
解题方法
9 . 已知椭圆C的左,右焦点分别为P为椭圆上一点,若为直角三角形,则的面积为___________.
解答题 | 较易(0.85) | 2021·乌苏市第一中学高二月考
解题方法
10 . 已知椭圆,离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,过的直线l交椭圆CMN两点,且直线l倾斜角为,求的面积.