组卷网 > 知识点选题 > 圆锥曲线的综合应用
解析
| 共计 23962 道试题
1 . 已知双曲线)的左、右顶点分别为,右焦点到渐近线的距离为1,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于两点,若分别为直线轴的交点,记的面积分别记为,求的值.
今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
2 . 已知抛物线)的焦点为,过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线,与的另外两个交点分别为,则下列说法正确的是(       
A.的准线方程是
B.直线的斜率为定值
C.若圆与以为半径的圆相外切,则圆与直线相切
D.若的面积为,则直线的方程为
今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
3 . 已知椭圆的长轴长为,且过点.记椭圆的左右焦点分别为,过点的直线l交椭圆C于不同的两点PQ
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
4 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发,会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图:AB两个信号源相距10米,OAB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为.机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足;接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒(注:信号每秒传播米).在时刻时,测得机器鼠距离O点为4米.

(1)以O为原点,直线ABx轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
5 . 双曲线的左右两个焦点为,第二象限内的一点P在双曲线上,且,则三角形的面积是__________
今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
6 . 已知抛物线上一点的纵坐标为3,点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程:
(2)过点作直线交AB两点,过点AB分别作C的切线相交于点,过点A作直线垂直于,过点作直线垂直于相交于点E分别与轴交于点PQRS.记的面积分别为.若,求实数的取值范围.
昨日更新 | 139次组卷 | 1卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷
7 . 已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于两点,求证:.
昨日更新 | 155次组卷 | 1卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为,若MNC上关于原点对称的两点,则(       
A.C的标准方程为
B.
C.
D.四边形的周长随的变化而变化
昨日更新 | 112次组卷 | 1卷引用:河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
9 . 已知双曲线),实轴长为8,虚半轴长为分别为双曲线左右焦点,点P为双曲线在第一象限上任意一点,则下列说法正确的是(       
A.
B.内切圆圆心的横坐标为定值
C.若直线l交双曲线于AB两点,且Q中点,则直线l的方程为
D.的最小值为
昨日更新 | 44次组卷 | 1卷引用:湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,直线轴的交点为,与的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)延长交抛物线于为坐标原点,求的面积;
(3)延长交抛物线准线于,曲线是以为直径的圆,求点的最小值.
昨日更新 | 20次组卷 | 1卷引用:吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
共计 平均难度:一般