1 . 已知正实数a，b，c满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

2 . 设函数，其中为任意常数.
(1)若，且函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
(2)如果不等式在上恒成立，求的最大值.

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.

4 . 已知函数．
(1)当时，写出的单调区间（不需要说明理由）；
(2)当时，解不等式；
(3)若存在，，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知实数，，满足，．
(1)证明：．
(2)用表示，，的最小值，证明：．

6 . 空间两两垂直的单位向量，，，其中为坐标原点，空间一点满足，则的最大值_____________.

7 . 如图，椭圆的顶点为，，，，焦点为，，，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 证明：
(1)对于正数x，y，有．
(2)若正数x，y，z满足，则．

9 . 已知均为正实数，且满足证明：
(1)；
(2)．

10 . 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．