1 . 如图,在四棱锥
中, 平面
平面
,
.
（1）求证:
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在点
,使得
平面？若存在, 求
的值；若不存在, 说明理由.
中, 平面平面,.（1）求证:
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.
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2016-12-04更新
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11443次组卷
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37卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷2016-2017学年湖北省武汉市第二中学高二上学期期末考试数学（理）试卷天津市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙教版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何中的空间角问题 测试北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何2020届天津市南开中学高三上学期数学统练九试题2020届北京市陈经纶学校高三上学期数学10月份月考试卷天津市耀华中学2018-2019学年高三（下）开学考数学试题（理科）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）期末测试（选择性必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市芦山县芦山中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月巩固测试数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题北京市第六十五中学2023—2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点3 立体几何存在性问题的解法综合训练【基础版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
是线段
上一点．
（1）设
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若
平面
，求二面角
的正切值．
中，，，，是线段上一点．（1）设
，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若
平面，求二面角的正切值．
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3 . 如图，四棱锥
，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
．
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）试问点
在线段上什么位置时，二面角
的大小为
．
，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且．（1）若点
是的中点，求证：平面；（2）试问点
在线段上什么位置时，二面角的大小为．
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2016-12-04更新
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362次组卷
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2卷引用：2016届宁夏吴忠中学高三上学期第四次月考理科数学试卷
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，平面
平面，
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，，，，，平面平面，（1）求证：平面
⊥平面；（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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5 . 在三棱柱
中，
，侧棱
平面
，且，
分别是棱
，
的中点，点在棱上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2016-12-04更新
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717次组卷
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3卷引用：2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考理科数学试卷1
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，侧面
底面ABCD，并且
，F为SD的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
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7 . 如图，边长为2的正方形绕边所在直线旋转一定的角度（小于
）到
的位置．
（1）若
，求三棱锥
的外接球的表面积；
（2）若
为线段
上异于，
的点，
，设直线
与平面
所成角为
，当
时，求的取值范围．
绕边所在直线旋转一定的角度（小于）到的位置．（1）若
，求三棱锥的外接球的表面积；（2）若
为线段上异于，的点，，设直线与平面所成角为，当时，求的取值范围．
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名校
8 . 在三棱柱中，已知
，
，
的中点为
，
垂直于底面．
（1）证明：在侧棱上存在一点，使得
平面
，并求出的长；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
中，已知，，的中点为，垂直于底面．（1）证明：在侧棱
上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2016-12-04更新
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1360次组卷
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2卷引用：2015-2016学年浙江省慈溪中学高二上期中数学试卷
2011·北京西城·一模
9 . 如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面
，并证明你的结论．
是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．
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10 . 如图，矩形所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角，
∥
,
,
,
,
,
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）在线段上求一点，使锐二面角
的余弦值为
所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．（1）求证：
∥平面；（2）在线段
上求一点，使锐二面角的余弦值为
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