解题方法
1 . 如图，若P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积变化 |
B．当P在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面 所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面内运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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解题方法
2 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线
旋转90°得到的．设
是圆弧
的中点，
是圆弧
上的动点（含端点），则直线
与平面
所成角的正弦值最大为（ ）
沿直线旋转90°得到的．设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则直线与平面所成角的正弦值最大为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，棱长为
的正方体的内切球为球
，
，
分别是棱
，
的中点，在棱上移动，则（ ）
的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ） A．对于任意点， 平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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解题方法
4 . 如图，从长、宽、高分别为a，b，c的长方体
中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥
．下列四个结论中，所有正确结论的个数是（ ）．
①三棱锥的体积为
；
②三棱锥的每个面都是锐角三角形；
③三棱锥中，二面角
不会是直二面角；
④三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别记为
，
，
，则
．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，点E是棱上任意一点（端点除外），则（ ）
中，，点E是棱上任意一点（端点除外），则（ ）
A．不存在点E，使得 |
B．空间中与三条直线 ， ，都相交的直线有且只有1条 |
C．过点E与平面 和平面 所成角都等于 的直线有且只有1条 |
D．过点E与三条棱，， 所成的角都相等的直线有且只有4条 |
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解题方法
6 . 在正三棱锥中，
的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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470次组卷
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2卷引用：广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
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解题方法
7 . 在棱长为
的正方体中，
，
分别为
，
的中点，点
在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是（ ）．
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（ ）．A． | B． |
C． | D．4a |
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解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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解题方法
9 . 一平面截正四棱锥
，与棱
的交点依次为
，已知
，则
的值为（ ）
，与棱的交点依次为，已知，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在正方体中，E是棱
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成角的范围是 |
B．直线 与平面 所成角的最大值为 |
C．二面角 的大小不确定 |
D．直线与平面 不垂直 |
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