名校
解题方法
1 . 若存在常数、,使得函数对于同时满足:,,则称函数为“”类函数.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
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解题方法
2 . 已知函数的定义域为,,,且在区间上单调递减.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
(1)求证:;
(2)求的值;
(3)当时,求不等式的解集.
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2024-01-24更新
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343次组卷
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2卷引用:广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
3 . 定义:给定函数,若存在实数、,当、、有意义时,总成立,则称函数具有“性质”.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 对于分别定义在、上的函数,以及实数,若存在,,使得,则称函数与具有关系.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
(1)若,;,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若与具有关系,求的取值范围;
(3)已知,为定义在上的奇函数,且满足:
①在上,当且仅当时,取得最大值1;
②对任意,有.
判断与是否具有关系,并说明理由.
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5 . 已知函数,.若对于给定的非零常数,存在非零常数,使得对于恒成立,则称函数是上的“级类周期函数”,周期为.
(1)已知是上的周期为1的“2级类周期函数”,且当时,.求的值;
(2)在(1)的条件下,若对任意,都有,求实数的取值范围;
(3)是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级类周期函数,若存在,求出实数和的值,若不存在,说明理由.
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2023-03-20更新
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682次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 函数是定义在上的偶函数,且对任意实数,都有成立.已知当时,.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)若函数的最大值为1,当时,求不等式的解集.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)若函数的最大值为1,当时,求不等式的解集.
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7 . 已知函数对任意的实数x满足且,则称为M函数.
(1)判断是否为M函数,并说明理由;
(2)函数为M函数,且当时,,求在时的解析式;
(3)函数为M函数,且当时,,则当,关于x的方程(a为常数)有解,记该方程所有解的和为S,求S.
(1)判断是否为M函数,并说明理由;
(2)函数为M函数,且当时,,求在时的解析式;
(3)函数为M函数,且当时,,则当,关于x的方程(a为常数)有解,记该方程所有解的和为S,求S.
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2022-04-21更新
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443次组卷
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2卷引用:上海南汇中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,若存在常数和,对任意的,都有成立,则称函数为“拟线性函数”,其中数组称为函数的拟合系数.
(1)数组是否是函数的拟合系数?
(2)判断函数是否是“拟线性函数”,并说明理由;
(3)若奇函数在区间上单调递增,且的图像关于点成中心对称(其中为常数),证明:是“拟线性函数”.
(1)数组是否是函数的拟合系数?
(2)判断函数是否是“拟线性函数”,并说明理由;
(3)若奇函数在区间上单调递增,且的图像关于点成中心对称(其中为常数),证明:是“拟线性函数”.
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名校
9 . 已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)证明:是上的偶函数;
(2)求函数的最小值;
(3)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(1)证明:是上的偶函数;
(2)求函数的最小值;
(3)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
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名校
解题方法
10 . 设函数的定义域为.若存在常数,,使得对于任意,成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数和具有性质?(结论不要求证明)
(2)若函数具有性质,且其对应的,.已知当时,,求函数在区间上的最大值;
(3)若函数具有性质,且直线为其图像的一条对称轴,证明:为周期函数.
(1)判断函数和具有性质?(结论不要求证明)
(2)若函数具有性质,且其对应的,.已知当时,,求函数在区间上的最大值;
(3)若函数具有性质,且直线为其图像的一条对称轴,证明:为周期函数.
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2021-08-01更新
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565次组卷
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3卷引用:北京市西城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题