1 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是_______.

2 . 若的面积为，且为钝角，则______；的取值范围是______．

3 . 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形设.

(1)当时，求四边形OACB的周长；
(2)克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求
(3)问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值.

4 . 记△的内角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，求的范围.

5 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

6 . 在中，，延长CB至点，使得，若，则的取值范围为______．

7 . 在如图所示的中，有.

   

(1)求的大小；
(2)直线绕点C顺时针旋转与的延长线交于点D，若为锐角三角形，，求长度的取值范围.

8 . 在中，，，点D与点B分别在直线AC的两侧，且，，则BD的长度的最大值是__________．

9 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．

10 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.