2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知非零向量
，
满足
，
，则向量
与
的夹角的余弦值为（ ）
，满足，，则向量与的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知
是夹角为
的单位向量，且
，则下列选项正确的是（ ）
是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． 与的夹角为 | D． 在 方向上的投影向量为 |
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解题方法
3 . 若
是非零向量，且满足
，则与的夹角是（ ）
是非零向量，且满足，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在平行四边形
中，
分别是边
的中点，
与
交于点
，设
．表示
；
(2)求
的值；
(3)求
的余弦值．
中，分别是边的中点，与交于点，设．
表示；(2)求
的值；(3)求
的余弦值．
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解题方法
5 . 已知
，
.
(1)若
，求
；
(2)若与
的夹角为
，求
；
(3)若
与垂直，求与的夹角．
，.(1)若
，求；(2)若
与的夹角为，求；(3)若
与垂直，求与的夹角．
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解题方法
6 . 如图，支座
受
，
两个力的作用，已知与水平线成
角，
，沿水平方向，
，与的合力
的大小为
．
.
(2)求与的夹角
的余弦值．
受，两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为．
.(2)求
与的夹角的余弦值．
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7 . 已知向量
，
．
(1)若
，求的坐标；
(2)若
，求与夹角的余弦值．
，．(1)若
，求的坐标；(2)若
，求与夹角的余弦值．
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解题方法
8 . （1）已知单位向量
满足
，求
与
的夹角θ；
（2）已知是单位向量
，若平面向量满足
且
，求
的值．
满足，求与的夹角θ；（2）已知
是单位向量，若平面向量满足且，求的值．
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9 . 已知平面向量
.
(1)若
；求实数
的值；
(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
.(1)若
；求实数的值；(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
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10 . 如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴，分别是与
轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系
为斜坐标系，若
，则把有序数对
叫做向量
的斜坐标，记为
在
的斜坐标系中，
，则下列结论正确的是（ ）
是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为在的斜坐标系中，，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．与的夹角为 |
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