1 . 已知为非零常数，，若对，则称数列为数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设，若为数列，证明：；
(3)若为数列，证明：，使得．

2 . 等差数列的前项和为，满足，
(1)求数列的通项公式.
(2)令，求数列的前项和为.

3 . 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，是的等比中项，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和为．

4 . 已知等比数列满足，且，则的最大值为（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

5 . 已知数列满足．若数列是公比为2的等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正项等比数列的前项和为，若，，则______．

7 . 在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列，是否为等差数列，请说明理由?
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求a的值．

9 . 把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表，设()是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如．若，则与的和为__________．
1
2       4
3       5        7
6       8        10     12
9       11       13     15     17
14     16       18     20     22     24
……

10 . 已知等差数列的前n项和为，若，且，则（       ）．

A．62

B．64

C．66

D．68