1 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．

2 . 已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.

3 . 已知数列是各项均为正数的等差数列.
（1）若，且成等比数列，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同正整数次幂，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.

4 . 已知函数的图象如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

5 . 已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.