1 . 已知数列满足，数列满足，存在，使得对,不等式恒成立，则的值为_______．

2 . 已知是数列的前项和，且对任意，有.其中为实数，且.
（1）当时，
①求数列的通项；
②是否存在这样的正整数，使得成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由.
（2）当时，设，
① 判定是否为等比数列；
②设，若对恒成立，求的取值范围.

3 . 已知各项均为正数的数列的前项满足．
（1）求数列通项公式；
（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．

4 . 已知数列满足，，其前项和为.
（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？
（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；
（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

5 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．
(1)证明：；
(2)求为何值时，取得最大值；
(3)证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为、、、，则数列为等比数列．

7 . 数列{}满足，，
（1）求证：成等比数列；
（2）若对一切N*及恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知公差的等差数列满足，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项的和；
（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

9 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．

10 . 已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.