1 . 已知数列
：
，
，…，
（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列的前
项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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2 . 已知数列
和
满足
，
，且
.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和；
(3)若对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围.
和满足，，且.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和；(3)若对任意的
，恒成立，求实数k的取值范围.
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3 . 将2024表示成5个正整数
，
，
，
，
之和，得到方程
①，称五元有序数组
为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当
时，若
，则称是
密集的一组解.
(1)方程①是否存在一组解，使得
等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；
(2)方程①的解中共有多少组是
密集的?
(3)记
，问
是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
，，，，之和，得到方程①，称五元有序数组为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当时，若，则称是密集的一组解.(1)方程①是否存在一组解
，使得等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；(2)方程①的解中共有多少组是
密集的?(3)记
，问是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-18更新
|
1037次组卷
|
2卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
4 . 定义：若无穷数列满足
是公比为
的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列中，
.
(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“
数列”，是否存在正整数
，使得
,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知数列
满足：
．
（注：
）
(1)若，求及数列的通项公式；
(2)若
，求
的值．
满足：．（注：
）(1)若
，求及数列的通项公式；(2)若
，求的值．
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6 . 已知数列
的首项
，且
，
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求出的通项公式；
(2)记
为数列
中能使
成立的最小项，求出
、
以及数列
的前2023项和.
的首项，且，.(1)证明：数列
是等差数列，并求出的通项公式；(2)记
为数列中能使成立的最小项，求出、以及数列的前2023项和.
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7 . 在数列中，，
.
(1)求，；
(2)记
.
（i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（ii）对任意的正整数，设
，求数列的前
项和
.
中，，.(1)求
，；(2)记
.（i）证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（ii）对任意的正整数
，设，求数列的前项和.
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8 . 已知数列的前n项和为，且满足，
．
(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
和；(3)求证：
．
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2024-01-11更新
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1521次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验（高二）（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；(2)设
，，（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列的前n项和．
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2023-12-23更新
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298次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题
10 . 已知数列满足：
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)设
，求数列的前100项和
．
满足：．(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前100项和．
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